Question

Найти предел с помощью формулы Тейлора: при х стремящемся к 0​

Answer 1

$e^x-1=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\mathcal{O}\left ( x^4 \right )\Rightarrow \lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\mathcal{O}\left ( x^4 \right )-x}{x^2}=\\=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{x^2}\left ( \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\mathcal{O}\left ( x^4 \right ) \right )=\lim\limits_{x\to 0}\left ( \frac{1}{2}+\frac{x}{6}+\ldots \right )=\frac{1}{2}$

Answer 2

Для нахождения предела функции при x стремящемся к 0 с использованием формулы Тейлора, мы можем разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности x = 0 и взять предел этого ряда. Формула Тейлора для функции f(x) в окрестности x = 0 выглядит следующим образом:

f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x^2 + (1/3!)f'''(0)x^3 + ...

Для вашей функции, вы должны указать саму функцию, чтобы мы могли найти ее производные. После этого мы сможем разложить функцию в ряд Тейлора и вычислить предел. Напишите функцию, для которой вы хотите найти предел, и я помогу вам с разложением и вычислением предела.