Question

Найти множество значений функции: y=4x^2-4x+1

Answer 1

Производная:
8х-4=0
х=0,5
подставляем в функцию и считаем:
4 * (0,5)^2 - 4*0,5 + 1 = -1
P.S.
ПЕРЕПРОВЕРЯЙТЕ!!!

Answer 2

Для того, чтобы найти множество значений функции, нужно определить, какие значения может принимать функция при всех возможных значениях аргумента. Для этого можно воспользоваться методом дополнения квадрата, который позволяет привести квадратичную функцию к виду y=a(x-p)^2+q, где a, p и q - константы. Тогда множество значений функции будет зависеть от знака коэффициента a и значения q.

В данном случае, функция y=4x^2-4x+1 имеет коэффициент a=4, который положителен, и значение q=1-4=-3, которое отрицательно. Для того, чтобы привести функцию к виду y=a(x-p)^2+q, нужно выделить полный квадрат из первых двух слагаемых:

y=4x^2-4x+1

y=4(x^2-x)+1

y=4(x^2-x+1/4)-4*1/4+1

y=4(x-1/2)^2-3

Теперь видно, что функция имеет вид y=a(x-p)^2+q, где a=4, p=1/2 и q=-3. Значит, функция имеет минимальное значение в точке x=p=1/2, равное y=q=-3. При других значениях x функция будет больше, чем -3, так как квадрат любого числа неотрицателен, а коэффициент a положителен. Следовательно, множество значений функции будет состоять из всех действительных чисел, больших или равных -3. Это можно записать в виде неравенства или интервала:

y≥-3

[-3;+∞)

График функции подтверждает, что она имеет параболическую форму, симметричную относительно вертикальной оси x=1/2, и имеет минимум в точке (1/2;-3). График можно построить с помощью онлайн калькулятора или других ресурсов .