Question

Х(х-8)(х-7)>0 решить методом интервалов неравенство :333

Answer 1

X(x-8)(x-7)>0
x(x-8)(x-7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
x=0
x-8=0
x=8
x-7=0
x=7
См. вложение
x принадлежит (0; 7) и (8; плюс бесконечность)
Ответ: (0; 7), (8; плюс бесконечность)

Answer 2

Для решения неравенства $x(x-8)(x-7) > 0$ методом интервалов, мы сначала найдем критические точки, где выражение в левой части равно нулю, и затем разделим весь диапазон значений $x$ на интервалы, чтобы определить, когда это неравенство выполняется.

1. Найдем критические точки, где $x(x-8)(x-7) = 0$:

   • $x = 0$
   • $x = 8$
   • $x = 7$

2. Теперь мы имеем три интервала между этими критическими точками: $(-∞, 0)$, $(0, 7)$ и $(7, 8)$, $(8, +∞)$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $x(x-8)(x-7)$ в этой точке.

   • Для интервала $(-∞, 0)$, выберем $x = -1$: $x(-1-8)(-1-7) = (-1)(-9)(-8) = 72$. Положительное число.
   • Для интервала $(0, 7)$, выберем $x = 3$: $3(3-8)(3-7) = 3(-5)(-4) = 60$. Положительное число.
   • Для интервала $(7, 8)$, выберем $x = 7.5$: $7.5(7.5-8)(7.5-7) = 7.5(-0.5)(0.5) = -1.875$. Отрицательное число.
   • Для интервала $(8, +∞)$, выберем $x = 9$: $9(9-8)(9-7) = 9(1)(2) = 18$. Положительное число.

Теперь мы видим, что неравенство $x(x-8)(x-7) > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, 0)$ и $(0, 7)$, а также в интервале $(8, +∞)$. Таким образом, решение этого неравенства в виде интервалов будет:

$x \in (-∞, 0) \cup (0, 7) \cup (8, +∞)$