Question

Сколько натуральных решений имеет неравенство 12 - l4x-8l > 7 ?Спасибо.

Answer 1

12 - l4x-8l > 7
|4x-8|<12-7
4|x-2|<5
|x-2|<1,25
-1,25<x-2<1,25
-1,25+2<x<1,25+2
0,75<x<3,25
{1;2;3}-натуральные решения неравенства. Всего их 3
Ответ: 3

Answer 2

Для нахождения натуральных решений неравенства 12 - |4x - 8| > 7, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от того, какое значение имеет выражение |4x - 8|.

1. Если 4x - 8 > 0, то неравенство примет вид: 12 - (4x - 8) > 7.

Решим это неравенство:

12 - 4x + 8 > 7.

20 - 4x > 7.

Выразим x:

20 - 7 > 4x.

13 > 4x.

x < 13/4.

2. Если 4x - 8 < 0, то неравенство примет вид: 12 - |-(4x - 8)| > 7.

Теперь рассмотрим выражение |-(4x - 8)|, которое всегда положительно. Таким образом, нам нужно решить:

12 - (4x - 8) > 7.

Решим это неравенство:

12 - 4x + 8 > 7.

20 - 4x > 7.

Выразим x:

20 - 7 > 4x.

13 > 4x.

x < 13/4.

Таким образом, в обоих случаях мы получили x < 13/4. Натуральные числа - это положительные целые числа, поэтому нам нужно найти наибольшее натуральное число, которое меньше 13/4. Это число 3. Таким образом, натуральные решения неравенства 12 - |4x - 8| > 7 - это x = 1, 2 и 3.