Question

Сумма первых трех  чисел арифметической прогрессии равна 222.Второй член в 5 раз больше первого члена арифметической прогрессии.Найдите первый член.

Answer 1

A₁ + a₂ + a₃ = 222  сумма первых трех чисел арифметической прогрессии
a₂ = 5a₁
a₂ - a₁ = a₃ - a₂
2a₂ = a₃ + a₁
a₂ + 2a₂ = a₁ + a₂ + a₃
3a₂ = 222
a₂ = 74
74 = 5a₁
a₁ = 74/5 = 14,8
проверка:
a₁ = 14,8
a₂ = 74
d = 74 - 14,8 = 59,2
a₃ = a₂ + d = 74 + 59,2 = 133,2
a₁ + a₂ + a₃ = 14,8 + 74 + 133,2 = 222

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a," а разность между соседними членами прогрессии как "d." Тогда второй член будет равен "a + d."

Известно, что сумма первых трех членов прогрессии равна 222. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна:

a + (a + d) + (a + 2d) = 222

Также известно, что второй член в 5 раз больше первого члена:

a + d = 5a

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + (a + d) + (a + 2d) = 222
2. a + d = 5a

Давайте решим второе уравнение относительно "d":

d = 4a

Теперь подставим это значение "d" в первое уравнение:

a + (a + 4a) + (a + 2 * 4a) = 222

Упростим уравнение:

a + 5a + 9a = 222

15a = 222

Теперь найдем значение "a" (первого члена):

a = 222 / 15 a = 14.8

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 14.8.