Question

Доведіть, що вираз 17^10 -3*7^24+3*7^25+17^9 ділиться націло на 18; на 36 Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

17^10 -3*7^24+3*7^25+17^9 ділиться націло на 18

17^10 -3*7^24+3*7^25+17^9 ділиться націло на 36

Объяснение:

$17^{10} -3\cdot7^{24}+3\cdot7^{25}+17^9=(17^{10} +17^9)+(3\cdot7^{25}-3\cdot7^{24})=$

$17^9\cdot(17 +1)+3\cdot7^{24}(7-1)=17^9\cdot 18 +3\cdot7^{24}\cdot6=18\cdot 17^9 +18\cdot7^{24}=$

$18\cdot( 17^9 +7^{24})$ - ділиться націло на 18

$18\cdot( 17^9 +7^{24})$

$17^9=17^{2\cdot2+1}=17^{2\cdot2}\cdot17=(17^2)^2\cdot17=289^2\cdot17$

oстання цифра 7 (9^2=81, 1*17=7)

$7^{24}=7^{4\cdot6}=(7^4)^6=2401^6$

oстання цифра 1  (1^6=1)

$17^9 +7^{24}$ - oстання цифра  8 (7+1)=8

ну і число $17^9 +7^{24}$ значить, число парне, ділиться націло на 2

це є

$18\cdot( 17^9 +7^{24})$ - ділиться націло на 36

Answer 2

Давайте спростимо вираз 17^10 - 37^24 + 37^25 + 17^9, і перевіримо, чи він ділиться націло на 18 та 36.

1. Розглянемо подані числа окремо:

• 17^10 і 17^9: Обидва числа мають спільний множник 17^9. Отже, ми можемо взяти 17^9 за дужки: 17^10 - 37^24 + 37^25 + 17^9 = 17^9(17 - 37^15 + 37^16 + 1)

2. Тепер давайте розглянемо вираз у дужках:

   17 - 37^15 + 37^16 + 1

3. Подивимося на останні два доданки - 37^15 і 37^16. Очевидно, що обидва діляться на 3.

4. Додамо ці два доданки разом: 37^16 - 37^15 = 37^15(7 - 1) = 37^156 = 23*7^15

5. Остаточний вираз в дужках тепер виглядає так: 17 - 237^15 + 1

6. Тепер ми можемо подивитися на перший і останній доданки - 17 і 1. Вони також обидва діляться на 18.

Таким чином, весь вираз, як ми побачили, може бути записаний як: 17^9(17 - 237^15 + 1)

Всі три доданки у цій формулі діляться націло на 18.

Тепер, щоб перевірити, чи ділиться цей вираз на 36, треба врахувати, що він вже ділиться на 18. Однак, щоб ділитиця на 36, він також повинен ділитися на 2 (бо 18 = 2 * 9). Отже, ми також переконалися, що весь вираз ділиться націло на 36.

Отже, вираз 17^10 - 37^24 + 37^25 + 17^9 ділиться націло як на 18, так і на 36.