Question

7) (Бали: 5) 1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1). 2. Доведіть, що вираз x2-4x+5 набуває додатних значень при всіх значеннях x. 3. Доведіть, що значення виразу 212+53 ділиться націло на 21.

Answer 1

Ответ:

1) - (x^6-1) (x^18+1) (x^36+1) (x^12+x^6+1) - Вот упрощенное, но, скорее, ты неправильно что-то записал.

2) - x^2 - 4x + 5 = x (x-4) + 5. Имеет положительное значение при всех x, т.к  если мы вместо x подставим положительное или отрицательное число, ответ будет положительный в любом случае.

3) - Не делится нацело на 21, получится рациональное число.

Answer 2

1. Розглянемо вираз (x^3 - 1)(x^3 + 1)(x^18 + 1)(x^36 + 1)(x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1) і спростимо його.

За формулою різниці квадратів маємо: (x^3 - 1)(x^3 + 1) = x^6 - 1.

За формулою суми кубів: x^6 + 1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1).

За формулою різниці квадратів: x^4 - x^2 + 1 = (x^2 + 1)(x^2 - x + 1).

Тепер розглянемо добуток (x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1):

(x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1) = (x^6)^2 - (x^3)^2 + 1^2 = x^12 - x^6 + 1.

Тепер підставимо ці результати в вихідний вираз:

(x^6 - 1)(x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1) = (x^12 - x^6 + 1)(x^12 - x^6 + 1) = (x^12 - x^6 + 1)^2.

Отже, спрощений вираз: (x^12 - x^6 + 1)^2.

2. Доведення того, що вираз x^2 - 4x + 5 набуває додатних значень при всіх значеннях x:

Ми бачимо, що в даному виразі відсутні змінні зі знаком мінус. Всі доданки у виразі є квадратними членами, тобто x^2, -4x, і 5. Коефіцієнт при x^2 є позитивним (1), і коефіцієнт при x також є позитивним (-4), і константа (5) також є позитивною.

Отже, весь вираз буде додатнім при всіх значеннях x, оскільки всі його члени позитивні.

3. Доведення того, що значення виразу 212 + 53 ділиться націло на 21:

Спершу знайдемо суму 212 + 53:

212 + 53 = 265.

Тепер перевіримо, чи ділиться 265 націло на 21. Для цього поділимо 265 на 21:

265 ÷ 21 = 12 з залишком 13.

Отже, сума 212 + 53 не ділиться націло на 21.