Question

3. Якої маси алюмінієвий вантаж слід прив'язати до дерев'яного бруска масою 680 г, щоб, будучи зануреними у воду, вони залишалися у воді в байдужій рівновазі повністю зануреними? (густина алюмінію 2,7 г/(см3).​

Answer 1

P = ρ * V * g,

де ρ - густина рідини (води), V - об'єм витісненої рідини, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

де ρ - густина рідини (води), V - об'єм витісненої рідини, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).Об'єм витісненої рідини можна визначити як об'єм самого вантажу. За допомогою формули:

V = m : ρ_v,

де m - маса вантажу, ρ_v - густина вантажу (алюмінію).

де m - маса вантажу, ρ_v - густина вантажу (алюмінію).Знаючи ці формули, ми можемо розв'язати задачу.

де m - маса вантажу, ρ_v - густина вантажу (алюмінію).Знаючи ці формули, ми можемо розв'язати задачу.Візьмемо, що густина вантажу (ρ_v) дорівнює 2,7 г/(см³), а прискорення вільного падіння (g) дорівнює 9,8 м/с².

де m - маса вантажу, ρ_v - густина вантажу (алюмінію).Знаючи ці формули, ми можемо розв'язати задачу.Візьмемо, що густина вантажу (ρ_v) дорівнює 2,7 г/(см³), а прискорення вільного падіння (g) дорівнює 9,8 м/с².Замінюємо відомі значення у формулах:

V = m : ρ/v = 680 г : 2,7 г: (см³) = 251,85 см³.

(см³) = 251,85 см³.P = ρ * V * g = 1 г:(см³) * 251,85 см³ * 9,8 м/с² = 2471,53 г * м/с².

В: щоб вантаж повністю занурювався у воду без руху, маса вантажу повинна бути приблизно 2471,53 г.

Answer 2

Спробуємо знайти розв'язок цієї задачі. Спочатку з'ясуємо, яка частина об'єму дерев'яного бруска занурюється у воду, а яка - у повітря. Використовуючи закон Архімеда, можемо записати рівняння:

$\text{Вага вантажу} = \text{Вага води, витісненої вантажем}$

Маса води, витісненої вантажем, дорівнює масі води, якою зайнятий об'єм вантажу:

$\text{Маса води} = \text{Об'єм вантажу} \times \text{Густина води}$

Також маса вантажу дорівнює його об'єму, помноженому на густину алюмінію:

$\text{Маса вантажу} = \text{Об'єм вантажу} \times \text{Густина алюмінію}$

Ось формула для об'єму вантажу:

$\text{Об'єм вантажу} = \frac{\text{Маса вантажу}}{\text{Густина алюмінію}}$

Отже, вага води, витісненої вантажем, дорівнює вазі вантажу:

$\text{Вага води} = \text{Вага вантажу}$

А вага води визначається її масою та густиною:

$\text{Вага води} = \text{Маса води} \times \text{Прискорення вільного падіння}$

Масу води можна записати через об'єм і густину:

$\text{Маса води} = \text{Об'єм вантажу} \times \text{Густина води}$

Підставимо отримані вирази:

$\text{Вага вантажу} = \text{Об'єм вантажу} \times \text{Густина алюмінію}$

$\text{Вага вантажу} = \text{Об'єм вантажу} \times \text{Густина води} \times \text{Прискорення вільного падіння}$

Отже, ми можемо визначити об'єм вантажу, який буде занурюватися у воду повністю. Після цього можна визначити необхідну масу алюмінієвого вантажу для досягнення байдужої рівноваги.