Question

Решите неравенство 3x^2+11x+5

Answer 1

2x^2 + 11x + 5 = 0;
       D = b^2 - 4ac;
D = 11^2 - 4 * 2 * 5;
D = 121 - 40 = 81;
D > 0, два корня!
       x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1:x = (-11 + 9)/2*2;
     x = -(2/4);
     x = -(1/2);
x2:x = (-11 - 9)/2*2;
     x = -(20/4);
     x = -5;
       Ответ: -(1/2); -5.

Answer 2

Для решения неравенства $3x^2 + 11x + 5$ мы должны сначала привести его к виду, где одна сторона неравенства равна нулю. Затем мы найдем корни уравнения, которые помогут нам определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Начнем с приведения неравенства к виду $0 \leq 3x^2 + 11x + 5$.

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения $3x^2 + 11x + 5 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого:

$3x^2 + 11x + 5 = 0$

Чтобы найти корни, используем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 3$, $b = 11$, и $c = 5$:

$D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5$ $D = 121 - 60$ $D = 61$

Дискриминант равен 61, что положительное число. Это означает, что у нас есть два действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу для корней квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{61}}{2 \cdot 3}$ $x_2 = \frac{-11 - \sqrt{61}}{2 \cdot 3}$

Теперь у нас есть два корня $x_1$ и $x_2$. Мы видим, что оба корня положительные, поэтому нашим интервалом удовлетворения неравенства будет интервал между этими корнями. Таким образом, неравенство $3x^2 + 11x + 5 \geq 0$ выполняется на интервале $x \in (x_2, x_1)$.