Question

Найти наибольшее значении функции у=lg xна заданом промежутке {1; 1000}

Answer 1

Наибольшее значение
y=y(1000)=lg1000=3

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции у = lg(x) на заданном промежутке [1, 1000], вам нужно найти максимальное значение логарифма на этом интервале. Заметьте, что lg(x) обозначает десятичный логарифм.

Максимальное значение логарифма происходит, когда аргумент логарифма находится наиболее близко к 10, так как log(10) = 1. Таким образом, максимальное значение функции lg(x) на интервале [1, 1000] будет достигаться при x = 10, так как 10 находится в середине интервала и близко к основанию логарифма.

Таким образом, максимальное значение функции lg(x) на интервале [1, 1000] равно lg(10), что примерно равно 1, так как log(10) = 1.

Итак, наибольшее значение функции у = lg(x) на заданном промежутке [1, 1000] равно приблизительно 1.

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = log(x) на заданном промежутке [1, 1000], вы должны найти значение x, при котором функция log(x) достигает максимума. В этом случае, логарифмическая функция растет медленно с увеличением x, поэтому на промежутке [1, 1000] она достигает максимума на самом большом значении x.

Для того чтобы найти это значение, можно взять производную функции y = log(x) и приравнять ее к нулю:

y = log(x)

y' = 1/x

Теперь приравняем производную к нулю:

1/x = 0

Очевидно, что у нас нет такого x, при котором 1/x будет равно нулю. Это означает, что функция log(x) на промежутке [1, 1000] не имеет точки максимума. Вместо этого она будет монотонно возрастать с увеличением x.

Таким образом, наибольшее значение функции y = log(x) на промежутке [1, 1000] будет достигаться при x = 1000:

y(max) = log(1000) = 3

Наибольшее значение функции log(x) на заданном промежутке равно 3.