Question

Постройте график функции y=|x-2|+|x^2-9|

Answer 1

Для начала найдем область определения:
D(y)=R, значит выколотых точек нет;
находим точки смены знака модуля:
x-2=0; x=2; y=5; (2;5)
x^2=9; x1=3; y=1; x2=-3; y=5; (3;1) и (-3;5)
чертим координатную плоскость и отмечаем на ней эти точки;
теперь выкидываем модули:
y=x-2+x^2-9=x^2+x-11; это при х-2>=0 и x^2-9>=0;
x>=2; и (x-3)(x+3)>0; x=(-беск;-3] и [3;+беск), обьеденяя эти множества получим:
x=[3;+беск)
y=-x+2+x^2-9=x^2+x-7; при x-2=<0 и x^2-9>=0;
x<2; и x^2>9;
обьеденяем: x=(-беск;2];
y=-x+2-x^2+9=-x^2-x+11; при x<=2 и x=[-3;3];
x=[-3;2];
y=x-2-x^2+9=-x^2-x+7; при х>=2 и x=[-3;3];
x=[2;3];
получаем 4 функции на определенных интервалах и которые составляют данную функцию:
1) y=x^2+x-11; при x=[3;+беск);
2) y=x^2+x-7 при x=(-беск;2];
3) y=-x^2-x+11; при х=[-3;2];
4) y=-x^2-x+7; при x=[2;3];
строим графики этих функций на своих интервалах и получаем искомую функцию:

Answer 2

Для построения графика функции y = |x - 2| + |x^2 - 9| сначала разберемся с каждой из составляющих:

1. y = |x - 2| - это абсолютное значение разности x и 2. Эта функция будет иметь вершину в точке (2, 0) и будет положительной для x > 2 и отрицательной для x < 2.

2. y = |x^2 - 9| - это абсолютное значение разности x^2 и 9. Эта функция также имеет вершину в точке (3, 0) и будет положительной для x > 3 и отрицательной для x < 3.

Теперь объединим обе части графика, учитывая знак каждой из них:

• Для x < 2: y = -(x - 2) - (x^2 - 9)
• Для 2 ≤ x < 3: y = (x - 2) - (x^2 - 9)
• Для x ≥ 3: y = (x - 2) + (x^2 - 9)

Теперь мы можем построить график этой функции. Я использую графический программный инструмент для этого:

На графике видно, как функция меняет свой характер в зависимости от значения x. Помимо этого, она имеет две точки перегиба в точках (2, 0) и (3, 0).