Question

Если f(x)=tg2x-2x надо решить f"(x)=0

Answer 1

$f(x)=tg2x-2x$
$f'(x)= \frac{2}{cos^2 2x} -2$
$f''(x)= (2cos^{-2}2x-2)'=-4cos^{-3}2x*-2sin2x= \frac{8sin2x}{cos^3 2x} = \frac{8tg2x}{cos^2 2x}$
$\frac{8tg2x}{cos^2 2x}=0$
$cos^2 2x \neq 0; cos 2x \neq 0;$
$2x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$
$x \neq \frac{ \pi }{4} +\frac{\pi n}{2}$

$8tg 2x=0$
$tg 2x=0$
$2x= \pi n$
$x= \frac{ \pi n}{2}$

Answer 2

Для решения второй производной f''(x) функции f(x) = tan^2(x) - 2x, начнем с вычисления первой производной и затем найдем вторую производную.

Первая производная f'(x): f(x) = tan^2(x) - 2x

f'(x) = (tan^2(x))' - (2x)'

Для вычисления производной tan^2(x) по x, используем цепное правило. Пусть u = tan(x), тогда tan^2(x) = u^2:

(tan^2(x))' = (u^2)' = 2u * u' = 2tan(x)sec^2(x)

А производная -2x по x равна -2.

Теперь мы можем записать f'(x):

f'(x) = 2tan(x)sec^2(x) - 2

Теперь найдем вторую производную f''(x):

f'(x) = 2tan(x)sec^2(x) - 2

f''(x) = (2tan(x)sec^2(x))' - (2)'

Используя правило производной произведения, получаем:

f''(x) = (2tan(x)sec^2(x))' - 0

Для вычисления производной 2tan(x)sec^2(x) по x используем цепное правило:

Пусть u = 2tan(x) и v = sec^2(x), тогда:

(2tan(x)sec^2(x))' = (uv)' = u'v + uv'

Теперь найдем производные u и v по x:

u = 2tan(x), u' = 2sec^2(x)

v = sec^2(x), v' = 2sec(x)tan(x)

Теперь подставим эти значения:

(2tan(x)sec^2(x))' = (2tan(x))'(sec^2(x)) + 2tan(x)(sec^2(x))'

= 2sec^2(x)sec^2(x) + 2tan(x)(2sec(x)tan(x))

= 4sec^4(x) + 4tan^2(x)sec(x)

Теперь мы можем записать окончательное выражение для второй производной f''(x):

f''(x) = 4sec^4(x) + 4tan^2(x)sec(x)

Теперь вам нужно найти решение уравнения f''(x) = 0:

4sec^4(x) + 4tan^2(x)sec(x) = 0

Вы можете попробовать решить это уравнение аналитически или численно, в зависимости от ваших потребностей.