Question

Найдите все значения числа b, при каждом из которых система уравнений: bx+y=1(фигурная скобка) 4x-2y=bимеет бесконечно много решений

Answer 1

  Когда прямые совпадают 
  y=-bx+1  
  y=2x-(b/2)      
  b=-2 
 то есть при b=-2  

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, её два уравнения должны быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение можно получить, умножив другое на некоторую константу. В данной системе уравнений у нас есть два уравнения:

1. bx + y = 1
2. 4x - 2y = b

Давайте попробуем найти такие значения b, при которых второе уравнение можно получить, умножив первое на некоторую константу. Для этого домножим первое уравнение на 2:

2(bx + y) = 2(1)

Теперь у нас есть:

2bx + 2y = 2

Если мы хотим, чтобы это уравнение было эквивалентно второму уравнению, то коэффициенты при x и y в обоих уравнениях должны совпадать:

2bx = 4x 2y = -2y

Из первого уравнения получаем:

2bx = 4x

Разделим обе стороны на 2x (предполагая, что x ≠ 0):

2b = 4

Теперь найдем значение b:

b = 4 / 2 b = 2

Итак, значение b, при котором система имеет бесконечно много решений, равно 2.