Question

Разложите многочлен на множители x^2-y^2-xy-x-y

Answer 1

Х²-у²-х-у=(х-у)(х+у)-(х+у)=(х+у)(х-у-1)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители x^2 - y^2 - xy - x - y, давайте сначала попробуем провести факторизацию методом группировки.

Мы имеем многочлен: x^2 - y^2 - xy - x - y

Первым шагом можно провести группировку по парам:

(x^2 - y^2) - (xy + x + y)

Теперь попробуем факторизовать каждую из скобок:

1. x^2 - y^2 - это разность квадратов, которую можно разложить по формуле (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В данном случае, a = x, b = y:

   (x^2 - y^2) = (x + y)(x - y)

2. Теперь разберемся со второй скобкой, xy + x + y. Мы можем вынести общий множитель x:

   x(y + 1) + y + 1

Теперь у нас есть два множителя: (x + y)(x - y) и (x(y + 1) + 1(y + 1)).

Обратите внимание, что (y + 1) является общим множителем второй скобки. Теперь мы можем сгруппировать их:

(x + y)(x - y + y + 1)

Теперь давайте упростим вторую скобку:

(x - y + y + 1) = (x + 1)

Итак, многочлен x^2 - y^2 - xy - x - y разлагается на множители следующим образом:

(x + y)(x + 1)

Это финальное разложение на множители.