Question

Помогите решит 3cos^2+5cosx+2=0 помогите

Answer 1

Обозначим cosx=у
3у²+5у+2=0
d=25-24=1
у1=(-5-1)/6=-1
y2=(-5+1)/6=-4/6=-2/3
1) cosx=-1 ; x=π+2πn, n∈Z
2) cosx=-2/3 ; x=+-arccos(-2/3)+2πn

Answer 2

Для решения уравнения $3\cos^2 x + 5\cos x + 2 = 0$, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте представим $\cos x$ как новую переменную, например, $t$. Тогда у нас получится квадратное уравнение относительно $t$:

$3t^2 + 5t + 2 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

$3t^2 + 5t + 2 = 0$ $(3t + 2)(t + 1) = 0$

Теперь мы получили два уравнения:

1. $3t + 2 = 0$ или
2. $t + 1 = 0$

Решим каждое из них:

1. $3t + 2 = 0$ $3t = -2$ $t = -\frac{2}{3}$

2. $t + 1 = 0$ $t = -1$

Теперь у нас есть два значения $t$, которые мы получили, когда решали квадратное уравнение. Но не забудьте, что мы заменили $\cos x$ на $t$. Теперь мы можем вернуться к $\cos x$:

1. $t = -\frac{2}{3}$ $\cos x = -\frac{2}{3}$

2. $t = -1$ $\cos x = -1$

Теперь нам нужно найти значения $x$, соответствующие этим значениям $\cos x$. Для этого мы можем воспользоваться обратными тригонометрическими функциями:

1. $\cos x = -\frac{2}{3}$ $x = \arccos\left(-\frac{2}{3}\right)$

2. $\cos x = -1$ $x = \arccos(-1)$

Теперь найдем значения $x$:

1. $x = \arccos\left(-\frac{2}{3}\right)$ Для этого значения вам потребуется калькулятор или таблица тригонометрических значений.

2. $x = \arccos(-1)$ Это значение равно $\pi$, так как $\cos(\pi) = -1$.

Итак, у нас есть два корня уравнения:

1. $x = \arccos\left(-\frac{2}{3}\right)$ (приближенное численное значение)
2. $x = \pi$

Пожалуйста, обратитесь к калькулятору или таблице тригонометрических значений, чтобы получить точные численные значения для первого корня.