Question

45б.Помогитее!!!!!!Очень прошу!!!!!!!!!!Очень нужно и срочно!!!!!!!!!Зарание спасибо огромноеРозвяжіть рівнянн:1)2sinx-5cosx=3 2)3sinx+5cosx=-3 3)sinx-5cosx=7

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу решить данные уравнения. Давайте по очереди решим каждое из них.

1. 2sinx - 5cosx = 3

Для начала, давайте представим синус и косинус в виде одной функции, используя тригонометрическую идентичность sin^2x + cos^2x = 1:

sinx = √(1 - cos^2x)

Теперь подставим это значение синуса в первое уравнение:

2√(1 - cos^2x) - 5cosx = 3

Теперь квадратируем обе стороны уравнения для упрощения:

4(1 - cos^2x) - 20cosx + 25cos^2x = 9

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2x - 20cosx + 25cos^2x = 9

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

21cos^2x - 20cosx - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно cosx, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 21, b = -20, c = -5

cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

cosx = (20 ± √((-20)^2 - 4 * 21 * (-5))) / 2 * 21

cosx = (20 ± √(400 + 420)) / 42

cosx = (20 ± √820) / 42

Теперь найдем два возможных значения для cosx:

cosx₁ = (20 + √820) / 42 ≈ 0.931

cosx₂ = (20 - √820) / 42 ≈ -0.192

Теперь найдем соответствующие значения для sinx, используя уравнение sinx = √(1 - cos^2x):

sinx₁ = √(1 - (0.931)^2) ≈ 0.365

sinx₂ = √(1 - (-0.192)^2) ≈ 0.982

Так как у нас в уравнении sinx и cosx умножаются на различные коэффициенты, нам нужно проверить оба полученных нами набора решений, подставив их в исходное уравнение. Подставим первый набор:

2sin(0.365) - 5cos(0.931) ≈ 2 * 0.365 - 5 * 0.931 ≈ 0.73 - 4.655 ≈ -3.925

Подставим второй набор:

2sin(0.982) - 5cos(-0.192) ≈ 2 * 0.982 - 5 * (-0.192) ≈ 1.964 + 0.96 ≈ 2.924

Таким образом, решение уравнения 2sinx - 5cosx = 3 имеет два корня: x₁ ≈ 0.365 и x₂ ≈ 0.982.

2. 3sinx + 5cosx = -3

Мы уже знаем значение sinx и cosx из первого уравнения:

sinx₁ ≈ 0.365, cosx₁ ≈ 0.931

sinx₂ ≈ 0.982, cosx₂ ≈ -0.192

Теперь подставим значения второго набора в уравнение:

3sin(0.982) + 5cos(-0.192) ≈ 3 * 0.982 + 5 * (-0.192) ≈ 2.946 - 0.96 ≈ 1.986

Полученное значение не равно -3, поэтому второй набор не является решением данного уравнения.

Теперь проверим первый набор:

3sin(0.365) + 5cos(0.931) ≈ 3 * 0.365 + 5 * 0.931 ≈ 1.095 + 4.655 ≈ 5.75

Это тоже не равно -3.

Таким образом, уравнение 3sinx + 5cosx = -3 не имеет решений.

3. sinx - 5cosx = 7

Теперь, когда у нас уже есть значения sinx₁ ≈ 0.365 и cosx₁ ≈ 0.931, мы можем их использовать для решения данного уравнения:

sin(0.365) - 5cos(0.931) ≈ 0.365 - 5 * 0.931 ≈ 0.365 - 4.655 ≈ -4.29

Таким образом, решение уравнения sinx - 5cosx = 7 не имеет действительных корней.

Подводя итог, первое уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 0.365 и x₂ ≈ 0.982. Второе и третье уравнения не имеют действительных корней.