Question

32 в степени cosx и всё это в степени sinx/√3 .Это всё равно √2 в степени 5cosx (32 ^cosx)^sinx/√3=(√2)^5cosx

Answer 1

$(32^{cosx})^{ \frac{sinx}{\sqrt3} }=(\sqrt2)^{5cosx}\\\\(2^{5cosx)^{ \frac{sinx}{\sqrt3} }}=(2^{\frac{1}{2}})^{5cosx}\\\\(2^5)^{ \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt3} }=(2^5)^{ \frac{cosx}{2} }\\\\ \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt3} =\frac{cosx}{2} \; |\cdot 2\sqrt3\\\\2sinx\cdot cosx-\sqrt3cosx=0\\\\cosx\cdot (2sinx-\sqrt3)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=\frac{\sqrt3}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k,\; k\in Z$

$Otvet:\; \; x= \frac{\pi }{2}+\pi n,\; \; x=(-1)^{k}\frac{\pi}{3}+\pi k,\; \; n,k\in Z$