Question

№1 Чему равна первообразная функции f(x) = 5sinx + 3 – 4x^3 1) Scosx – 12х2 + C2) -5cosx + 3х – х4 + C3)-5cosx + 3 – 4х + C4) 5cosx + 3х – х' + C​

Answer 1

f(x) = 5sinx + 3 - 4x³

Интеграл суммы - это сумма интегралов. Постоянные числа выносим за знак интеграла.

$F(x) = \int\limits {(5\sin x + 3 - 4x^{3})} \, dx = 5\int\limits {\sin x} \, dx + 3\int\limits dx -4\int\limits {x^{3}} \, dx = -5\cos x + 3x - x^{4} + C$

Ответ: 2)

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 5\sin(x) + 3 - 4x^3$, нужно проинтегрировать каждый член по отдельности.

1. Интеграл от $5\sin(x)$ равен $-5\cos(x) + C_1$ (где $C_1$ — произвольная константа интегрирования).

2. Интеграл от $3$ по переменной $x$ равен $3x + C_2$ (где $C_2$ — произвольная константа интегрирования).

3. Интеграл от $-4x^3$ равен $-x^4 + C_3$ (где $C_3$ — произвольная константа интегрирования).

Таким образом, первообразная функции $f(x)$ будет иметь вид: $F(x) = -5\cos(x) + 3x - x^4 + C,$ где $C$ — произвольная константа интегрирования.

С учётом данного ответа, ни один из предложенных вариантов не соответствует правильной первообразной функции $f(x)$.