Question

Постройте график функции y=4x-x^2 и определите: точку пересечения графика с осью игрек точку(точки) пересечения графика с осью икс.Постройте график функции y=x^2-x+1/4 и определите: наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала построим графики обеих функций, а затем определим точки пересечения с осями икс и игрек.

1. График функции y = 4x - x^2:

Для построения графика данной функции, мы можем использовать стандартный графический калькулятор или программу для построения графиков. Но здесь я предоставлю график в текстовом виде:

perlCopy code
  5 |            .         
    |           / \       
    |          /   \      
  4 |         /     \     
    |        /       \    
    |       /         \   
  3 |      /           \  
    |     /             \ 
    |    /               \
  2 |   /                 \
    |  /                   \
    | /                     \
  1 |/                       \
    +-------------------------
    0    1    2    3    4    5

Точка пересечения с осью игрек (y-ось) будет точкой (0, 4), так как при x = 0 значение функции y равно 4.

Точки пересечения с осью икс (x-ось) можно найти, приравняв y к нулю и решив уравнение:

0 = 4x - x^2

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения:

x = 0 и x = 4.

2. График функции y = x^2 - x + 1/4:

В данном случае также построим график:

perlCopy code
  2 |         .      
    |        / \    
    |       /   \   
  1 |      /     \  
    |     /       \ 
    |    /         \
    |   /           \
  0 |  /             \
    +-----------------
    0    1    2    3

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции, мы можем воспользоваться производной функции. Сначала найдем производную:

y' = 2x - 1

Находим точку, где производная равна нулю:

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Теперь, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, можно воспользоваться второй производной тестом. Берем вторую производную:

y'' = 2

Вторая производная положительна (y'' > 0) при любом значении x, что означает, что точка (1/2, 1/4) является минимумом функции.

Наименьшее значение функции y = x^2 - x + 1/4 равно 1/4 (достигается в точке (1/2, 1/4)), а наибольшее значение отсутствует, так как функция увеличивается бесконечно при увеличении x.