Question

Какая из функций является четной ? А. игрек равно 2 икс во второй степени минус 3 Икс плюс 8 В. игрек равно иксС. игрек равно три икс минус 5 Д. игрек равно 2 икс во второй степени Е. игрек равно 2 икс во второй степени плюс 2 икс

Answer 1

Ответ:

D. y=2x²

Объяснение:

Функцию y=f(x), называют четной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f(−x)=f(x) .

А. y=2x²-3x+8

f(-x)=2(-x)²-3(-x)+8=2x²+3x+8≠f(x) ⇒функция не является четной

B. y=x

f(-x)=-x≠f(x) ⇒ функция не является четной

C. y=3x-5

f(-x)=3*(-x)-5=-3x-5≠f(x) ⇒ функция не является четной

D. y=2x²

f(-x)=2*(-x)²=2x²=f(x) ⇒ функция четная

Е. у=2х²+2х

f(-x)=2(-x)²+2(-x)=2x²-2x ≠f(-x)⇒ функция не является четной

Answer 2

Функция является четной, если она удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Давайте проверим каждую из предложенных функций:

A. игрек равно 2 икс во второй степени минус 3 икс плюс 8 f(-x) = 2(-x)^2 - 3(-x) + 8 = 2x^2 + 3x + 8

f(x) = 2x^2 - 3x + 8

Так как f(-x) не равно f(x), функция A не является четной.

B. игрек равно икс f(-x) = -x f(x) = x

Функция B также не удовлетворяет условию, поэтому она не является четной.

C. игрек равно три икс минус 5 f(-x) = 3(-x) - 5 = -3x - 5 f(x) = 3x - 5

Опять же, f(-x) не равно f(x), поэтому функция C не является четной.

D. игрек равно 2 икс во второй степени f(-x) = 2(-x)^2 = 2x^2 f(x) = 2x^2

В этом случае, f(-x) равно f(x), и функция D удовлетворяет условию четности. Ответ: функция D является четной.

E. игрек равно 2 икс во второй степени плюс 2 икс f(-x) = 2(-x)^2 + 2(-x) = 2x^2 - 2x f(x) = 2x^2 + 2x

Так как f(-x) не равно f(x), функция E не является четной.

Итак, из предложенных функций только функция D (игрек равно 2 икс во второй степени) является четной.