Question

√x+√y=3 ,√x-√y=1 решите систему уравнений

Answer 1

Решение:
√x+√y=3 ,
√x-√y=1

2√х = 4
√x+√y=3

√х = 2
√x+√y=3

х = 4
√x+√y=3

х = 4
√у = 1

х = 4
у = 1

Ответ : (4; 1)

Проверка:

√4+√1 = 3 , верно
√4-√1 = 1 верно.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом исключения. Давайте сложим обе уравнения, чтобы избавиться от $\sqrt{y}$:

$$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 3 + 1$$

Упростим левую часть:

$$2\sqrt{x} = 4$$

Теперь делим обе стороны на 2:

$$\sqrt{x} = 2$$

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$x = 4$$

Теперь подставим значение $x$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$$\sqrt{4} + \sqrt{y} = 3$$

$$2 + \sqrt{y} = 3$$

$$\sqrt{y} = 1$$

$$y = 1$$

Таким образом, решение системы уравнений $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ и $\sqrt{x} - \sqrt{y} = 1$ - это $x = 4$ и $y = 1$.