Question

помогите решить систему неравенств 8Х+4y=7 и 4Х+2y=9

Answer 1

Система не имеет решения. Если второе умножить на 2, то. левые части равны а правые нет

Answer 2

Для решения этой системы неравенств сначала преобразуем её в систему уравнений:

Система неравенств:

1. 8x + 4y ≤ 7
2. 4x + 2y ≥ 9

Преобразуем обе стороны обоих неравенств, чтобы избавиться от коэффициентов перед переменными:

1. 8x + 4y ≤ 7 Разделим обе стороны на 4: 2x + y ≤ 7/4

2. 4x + 2y ≥ 9 Разделим обе стороны на 2: 2x + y ≥ 9/2

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. 2x + y ≤ 7/4
2. 2x + y ≥ 9/2

Давайте решим эту систему. Мы можем использовать метод сложения или вычитания уравнений, чтобы найти значения x и y:

Сложим уравнения:

(2x + y) + (2x + y) ≤ 7/4 + 9/2

4x + 2y ≤ 7/4 + 9/2

Теперь у нас есть уравнение:

4x + 2y ≤ 7/4 + 9/2

Чтобы избавиться от дроби, найдем общий знаменатель, который равен 4:

4x + 2y ≤ (7/4)*4 + (9/2)*4

4x + 2y ≤ 7 + 18

4x + 2y ≤ 25

Теперь у нас есть уравнение:

4x + 2y ≤ 25

Теперь мы имеем систему неравенств:

1. 2x + y ≤ 7/4
2. 4x + 2y ≤ 25

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте начнем с первого уравнения:

1. 2x + y ≤ 7/4

Решим его относительно y:

y ≤ 7/4 - 2x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

4x + 2(7/4 - 2x) ≤ 25

Упростим:

4x + (7/2 - 4x) ≤ 25

Теперь выразим x:

4x - 4x + 7/2 ≤ 25

7/2 ≤ 25

Теперь у нас есть неравенство:

7/2 ≤ 25

Это неравенство истинно для любых значений x и y, поскольку 7/2 (3.5) всегда меньше или равно 25. Таким образом, решение системы неравенств - это весь плоский регион в координатной плоскости.