Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=5 и прямой х+у =-3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААААА.

Answer 1

y= -3-x. подставляем в 1 уравнение системы: x^2+(-3-x)^2=5; x^2+9+6x+x^2-5=0; 2x^2+6x+4=0; D=6^2-4*2*4=36-32=4; x1=(-6-2)/4; x2=(-6+2)/4. x1= -2, x2= -1. y1= -3-(-2)= -3+2= -1. y2= -3-(-1)= -3+1= -2. Ответ: (-2: -1), (-1: -2).

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения окружности и прямой без построения, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 5

Уравнение прямой: x + y = -3

Мы можем решить это систему методом подстановки. В уравнении прямой выразим x через y:

x = -3 - y

Теперь подставим это значение x в уравнение окружности:

(-3 - y)^2 + y^2 = 5

Раскроем квадрат в левой части:

9 + 6y + y^2 + y^2 = 5

Сгруппируем члены:

2y^2 + 6y + 9 = 5

Выразим y^2:

2y^2 + 6y + 9 - 5 = 0

2y^2 + 6y + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала поделим все члены на 2:

y^2 + 3y + 2 = 0

Факторизуем:

(y + 2)(y + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y + 2 = 0 => y = -2
2. y + 1 = 0 => y = -1

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение прямой:

1. Для y = -2: x = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1

2. Для y = -1: x = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2

Итак, у нас есть две пары координат точек пересечения:

1. (-1, -2)
2. (-2, -1)