Question

Решить уравнения X^2+3X+|X+3|=0 |X^2-2X-1|=X-1

Answer 1

1)

$x^2+3x+|x+3|=0\\\\x^2+3x+x+3=0,~~x+3\geq0\\x^2+3x-(x+3)=0,~~x+3$

2)

$|x^2-2x-1|=x-1\\\\x^2-2x-1-x=-1,~~x^2-2x-1\geq0\\x=0\\x = 3\\\\-(x^2-2x-1-x)=-1, ~~x^2-2x-1$

Ответ:

$x_1=2\\x_2=3$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения по очереди:

1. Уравнение X^2 + 3X + |X + 3| = 0:

   Сначала разберемся с модулем. Модуль числа равен его абсолютному значению, то есть, если X + 3 положительное, то |X + 3| = X + 3, а если X + 3 отрицательное, то |X + 3| = -(X + 3). Это позволяет разбить уравнение на два случая:

   a) X + 3 >= 0 (X + 3 положительное): В этом случае у нас есть уравнение X^2 + 3X + (X + 3) = 0. Упростим его: X^2 + 4X + 3 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение: (X + 3)(X + 1) = 0. Отсюда получаем два решения: X = -3 и X = -1.

   b) X + 3 < 0 (X + 3 отрицательное): В этом случае у нас есть уравнение X^2 + 3X - (X + 3) = 0. Упростим его: X^2 + 2X - 3 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение: (X + 3)(X - 1) = 0. Отсюда получаем два решения: X = -3 и X = 1.

   Итак, уравнение X^2 + 3X + |X + 3| = 0 имеет два корня: X = -3 и X = 1.

2. Уравнение |X^2 - 2X - 1| = X - 1:

   Мы также разобъем это уравнение на два случая в зависимости от знака внутри модуля:

   a) X^2 - 2X - 1 >= 0: В этом случае у нас есть уравнение X^2 - 2X - 1 = X - 1. Упростим его: X^2 - 2X - 1 - X + 1 = 0. X^2 - 3X = 0. Теперь решим это квадратное уравнение: X(X - 3) = 0. Отсюда получаем два решения: X = 0 и X = 3.

   b) X^2 - 2X - 1 < 0: В этом случае у нас есть уравнение -(X^2 - 2X - 1) = X - 1. Упростим его: -X^2 + 2X + 1 = X - 1. -X^2 + 2X + 1 - X + 1 = 0. -X^2 + X + 2 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение: (-X + 2)(X + 1) = 0. Отсюда получаем два решения: X = -1 и X = 2.

   Итак, уравнение |X^2 - 2X - 1| = X - 1 имеет четыре корня: X = 0, X = 3, X = -1 и X = 2.

Итак, у нас есть два уравнения с разными корнями:

1. Уравнение X^2 + 3X + |X + 3| = 0 имеет два корня: X = -3 и X = 1.
2. Уравнение |X^2 - 2X - 1| = X - 1 имеет четыре корня: X = 0, X = 3, X = -1 и X = 2.