Question

Производная е^-2/х (с подробным объяснением)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = e^{-2/x}$, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). В данном случае, функция $f(x)$ представляет собой композицию двух функций: внутренней функции $-2/x$ и внешней функции $e^u$, где $u = -2/x$. Давайте найдем производные обеих функций и затем применим цепное правило.

1. Найдем производную внутренней функции $u = -2/x$. Для этого используем правило дифференцирования частного:

$$\frac{d}{dx} \left(-\frac{2}{x}\right) = \frac{2}{x^2}$$

2. Теперь найдем производную внешней функции $e^u$, где $u = -2/x$. Производная экспоненциальной функции равна самой функции, умноженной на производную аргумента:

$$\frac{d}{dx} \left(e^u\right) = e^u \cdot \frac{d}{dx}(-2/x)$$

Теперь мы имеем оба компонента для применения цепного правила. Значение $e^u$ равно $e^{-2/x}$, и мы уже вычислили производную внутренней функции $d/dx(-2/x) = 2/x^2$.

3. Применим цепное правило, умножая производную внешней функции на производную внутренней функции:

$$\frac{d}{dx} \left(e^{-2/x}\right) = e^{-2/x} \cdot \frac{2}{x^2}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = e^{-2/x}$ равна:

$$\frac{d}{dx} \left(e^{-2/x}\right) = \frac{2e^{-2/x}}{x^2}$$