Question

Вынести множители из под знака корня √18x^3 при x ≥ 0. 

Answer 1

$x\geq 0\; \; \to \; \; |x|=x\\\\\sqrt{18x^3}=3|x|\cdot \sqrt{2x}=3x\cdot 2\sqrt{x}=6x\sqrt{x}$

Answer 2

Давайте разложим выражение под знаком корня на простые множители и вынесем из-под корня те, которые можно:

$\sqrt{18x^3}$

Сначала разложим 18 на простые множители:

$18 = 2 \times 3^2$

Теперь, используя свойство корней, можем переписать выражение:

$\sqrt{18x^3} = \sqrt{2 \times 3^2 \times x^3}$

Теперь выносим под корень множители, являющиеся полными квадратами:

$\sqrt{18x^3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{x^3}$

$= \sqrt{2} \times 3 \times \sqrt{x^2 \times x}$

Так как $x \geq 0$, то $\sqrt{x^2} = x$, и мы получаем:

$= 3\sqrt{2x}$

Таким образом, выражение $\sqrt{18x^3}$ выносится из-под знака корня как $3\sqrt{2x}$.