Question

Помогите решить. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,6 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие;б) ровно одно событие

Answer 1

a) 0.6 * 0.8 + 0.6 * 0.2 + 0.8 * 0.4 = 0.92

б) 0.6 * 0.2 + 0.8 * 0.4 = 0.44

, где 0,6 * 0,8 - вероятность наступления и события А, и события В

0,6 * 0,2 - наступления события А и не наступления события В

0,8 * 0,4 - наступления события В и не наступления события А

Answer 2

Для решения задачи используем вероятности объединения исходов. Пусть:

• $P(A)$ - вероятность события A
• $P(B)$ - вероятность события B
• $P(A \cup B)$ - вероятность того, что наступит хотя бы одно событие (объединение A и B)
• $P(A \cap \neg B)$ - вероятность того, что наступит только событие A (A, но не B)
• $P(\neg A \cap B)$ - вероятность того, что наступит только событие B (B, но не A)

Тогда вероятности будут следующими:

• $P(A) = 0,6$
• $P(B) = 0,8$

Теперь рассмотрим каждую часть задачи.

a) Вероятность наступления хотя бы одного события ($P(A \cup B)$)

Используем формулу вероятности объединения событий:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

У нас события независимы, поэтому $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \times P(B)$

Подставим значения:

$P(A \cup B) = 0,6 + 0,8 - (0,6 \times 0,8) = 0,92$

b) Вероятность наступления ровно одного события

Так как события независимы, вероятность наступления только одного события может быть найдена как сумма вероятности события A, но не B, и вероятности события B, но не A:

$P(\text{ровно одно событие}) = P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B)$

У нас события независимы, поэтому $P(A \cap \neg B) = P(A) \times (1 - P(B))$ и $P(\neg A \cap B) = (1 - P(A)) \times P(B)$:

$P(\text{ровно одно событие}) = P(A) \times (1 - P(B)) + (1 - P(A)) \times P(B)$

Подставим значения:

$P(\text{ровно одно событие}) = 0,6 \times (1 - 0,8) + (1 - 0,6) \times 0,8$

Вычислим:

$P(\text{ровно одно событие}) = 0,12 + 0,32 = 0,44$