Question

Определи наибольшее значение функции y = x^2 на отрезке [-9,5;1,5]. Я не понимаю как это - на отрезке .

Answer 1

Искать наибольшее и наименьшее значения на отрезке - это очень просто!

Нужно найти значения на концах отрезка.

y = x^2

y(-9,5) = (-9,5)^2 = 90,25

y(1,5) = (1,5)^2 = 2,25

Теперь нужно найти производную и приравнять её к 0.

y' = 2x = 0

x = 0; y(0) = 0^2 = 0

Наименьшее значение 0, наибольшее 90,25.

Всё!

Answer 2

Нахождение наибольшего значения функции y = x^2 на заданном отрезке [-9.5, 1.5] означает, что мы хотим найти максимальное значение этой функции в пределах данного интервала для переменной x.

Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^2. Производная покажет нам, где функция имеет экстремумы (максимумы или минимумы).

   y'(x) = 2x

2. Найдите точки, где производная равна нулю:

   2x = 0

   Это уравнение имеет одно решение x = 0.

3. Теперь нужно проверить, находится ли точка x = 0 внутри интервала [-9.5, 1.5]. Да, x = 0 находится внутри данного интервала.

4. Чтобы определить, является ли это значение x = 0 максимумом или минимумом, можно воспользоваться второй производной. Если вторая производная положительна, то это точка минимума, и если вторая производная отрицательна, то это точка максимума. В данном случае, вторая производная функции y = x^2 равна:

   y''(x) = 2

   Эта вторая производная положительная для любого значения x.

Итак, мы видим, что x = 0 является точкой максимума на отрезке [-9.5, 1.5]. Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(0) = 0^2 = 0

Таким образом, максимальное значение функции y = x^2 на отрезке [-9.5, 1.5] равно 0 и достигается при x = 0.