Question

Решите систему уравнений 2у-х=7 х^2-ху-у^2=-5

Answer 1

2у-х=7 ,

х^2-ху-у^2=-5;

Х=-7+2у,

х^2-ху-у^2=-5;

(-7+2у)^2-(-7+2у)у-у^2=-5

У=18; У=3;

Х=-7+2*18;

Х=-7+2*3

Х=29; Х=-1.

(Х1;у1)=(29;18)

(Х2;у2)=(-1;3)

Ответ: (Х1;у1)=(29;18); (Х2;у2)=(-1;3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим одну из переменных из первого уравнения. Для этого из первого уравнения выразим "x":

2у - х = 7 х = 2у - 7

2. Подставим это выражение для "x" во второе уравнение:

(2у - 7)^2 - (2у - 7)у - у^2 = -5

3. Раскроем квадрат:

4у^2 - 28у + 49 - (2у^2 - 7у) - у^2 = -5

4. Упростим уравнение, объединив подобные члены:

4у^2 - 28у + 49 - 2у^2 + 7у - у^2 = -5

5. Продолжим упрощение:

у^2 - 21у + 49 - 5 = 0

6. Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной "у". Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (-21)^2 - 4(1)(49 - 5) = 441 - 196 = 245

7. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -21.

у = (21 ± √245) / 2

Таким образом, получаем два значения "у":

у₁ = (21 + √245) / 2 у₂ = (21 - √245) / 2

Теперь мы знаем значения "у". Чтобы найти соответствующие значения "x", подставим их в выражение для "x" из первого уравнения:

для у₁: x₁ = 2(21 + √245) / 2 - 7 = 21 + √245 - 7 = 14 + √245

для у₂: x₂ = 2(21 - √245) / 2 - 7 = 21 - √245 - 7 = 14 - √245

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x₁ = 14 + √245, у₁ = (21 + √245) / 2
2. x₂ = 14 - √245, у₂ = (21 - √245) / 2