Question

Здравствуйте, помогите решить систему уравнений пожалуйста: 2x-3y=1 2x²-xy-3y²=3 Буду очень благодарна.

Answer 1

Смотри решение на фото ниже

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с уравнения:

2x - 3y = 1 ...(1)

Мы можем выразить x из этого уравнения:

2x = 1 + 3y x = (1 + 3y) / 2

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

2x² - xy - 3y² = 3 ...(2)

2((1 + 3y) / 2)² - ((1 + 3y) / 2)y - 3y² = 3

Теперь упростим это уравнение:

((1 + 3y) / 2)² - ((1 + 3y) / 2)y - 3y² = 3

Теперь умножим обе стороны на 4 (чтобы избавиться от дробей):

(1 + 3y)² - 2(1 + 3y)y - 12y² = 12

(1 + 3y)² - 2(1 + 3y)y - 12y² - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его, используя дискриминант:

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -2(1 + 3y), и c = -12:

D = (-2(1 + 3y))² - 4(1)(-12)

D = 4(1 + 3y)² + 48

D = 4(1 + 6y + 9y²) + 48

D = 4 + 24y + 36y² + 48

D = 36y² + 24y + 52

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-2(1 + 3y)) ± √(36y² + 24y + 52)) / (2(1))

y = (2(1 + 3y) ± √(36y² + 24y + 52)) / 2

y = 1 + 3y ± √(36y² + 24y + 52)

Теперь мы нашли два возможных значения y. Давайте подставим их обратно в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения x:

1. Пусть y = 1 + 3y + √(36y² + 24y + 52):

2x - 3(1 + 3(1 + 3y + √(36y² + 24y + 52))) = 1

2. Пусть y = 1 + 3y - √(36y² + 24y + 52):

2x - 3(1 + 3(1 + 3y - √(36y² + 24y + 52))) = 1

Решив эти два уравнения относительно x, вы получите две пары значений (x, y), которые являются решениями данной системы.