Question

Среди 17 желающих поехать на модный курорт 10 женщин. Определить вероятность того, что среди 12 тех, что случайным образом купили путевки, оказались 7 женщин?

Answer 1

Испытание состоит в том, что из 17желающих  купили путевки 12.

Это можно сделать

n=C¹²₁₇=17!/(17-12)!·12!)=13·14·15·16·17/(5!)=6188

Событие А - "из 12-ти купивших путевки 7 женщин

Событию А благоприятствуют испытания, в которых из 10 женщин выбрано 7 и из 7 мужчин выбрано 5

m=C⁷₁₀C⁵₇=(10!/(10-7)!·7!) · (7!/(7-5)!·5!)=(8·9·10/6) ·(6·7/2)=120·21=2520

По формул классической вероятности:

p(A)=m/n=2520/6188≈0,4

Answer 2

Для определения вероятности того, что среди 12 случайно выбранных желающих путешественников 7 из них будут женщинами, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда у нас есть два исхода (в данном случае, человек может быть женщиной или мужчиной) и мы хотим узнать вероятность определенного количества успехов (женщин) в серии испытаний (выборе путешественников).

Формула для биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успешных исходов (в данном случае, 7 женщин).
• n - общее количество испытаний (12 человек выбрано случайным образом).
• k - количество успешных исходов (7 женщин).
• C(n, k) - количество комбинаций выбрать k элементов из n, известное как биномиальный коэффициент.
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выбрать женщину).

Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(12, 7):

C(12, 7) = 12! / (7! * (12 - 7)!) = 792

Теперь определим вероятность выбора женщины (p). Среди 17 желающих поехать на модный курорт 10 женщин, поэтому вероятность выбрать женщину в одном испытании равна 10/17.

Теперь мы можем применить формулу биномиальной вероятности:

P(X = 7) = 792 * (10/17)^7 * (7/17)^(12 - 7)

Вычислим это значение:

P(X = 7) ≈ 0.266 (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что среди 12 случайно выбранных желающих путешественников окажется 7 женщин, составляет примерно 0.266 или 26.6%.