Question

(2а-b)^2-2(2a-b)(a-1)+(a-1)2 Разложите на множители выражения

Answer 1

$(2a-b)^2-2(2a-b)(a-1)+(a-1)^{2} = \\ = {((2a - b) - (a - 1))}^{2} = \\ = {(2a - b - a + 1)}^{2} = {(a - b + 1)}^{2}$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители с помощью формулы квадрата бинома и метода группировки:

(2a - b)^2 - 2(2a - b)(a - 1) + (a - 1)^2

Сначала раскроем квадрат бинома (2a - b)^2:

(2a - b)^2 = (2a - b)(2a - b) = 4a^2 - 2ab + b^2

Теперь раскроем произведение 2(2a - b)(a - 1):

2(2a - b)(a - 1) = 4a^2 - 2ab - 2a + 2b

И, наконец, раскроем квадрат бинома (a - 1)^2:

(a - 1)^2 = (a - 1)(a - 1) = a^2 - 2a + 1

Теперь мы можем подставить все эти выражения в исходное уравнение и объединить подобные члены:

(4a^2 - 2ab + b^2) - (4a^2 - 2ab - 2a + 2b) + (a^2 - 2a + 1)

Теперь сложим подобные члены:

4a^2 - 2ab + b^2 - 4a^2 + 2ab + 2a - 2b + a^2 - 2a + 1

Как видите, многие члены сокращаются:

4a^2 - 4a^2 = 0 -2ab + 2ab = 0 2a - 2a = 0

Остаются только следующие члены:

b^2 - 2b + 1

Теперь выражение принимает вид:

b^2 - 2b + 1

Это выражение можно разложить на множители как квадрат разности:

(b - 1)^2

Итак, разложение данного выражения на множители:

(2a - b)^2 - 2(2a - b)(a - 1) + (a - 1)^2 = (b - 1)^2