Question

1. Найти производную функции f(x) = x6, f(x) = cosx, f(x) = =, f(x) = (3x + 5)5

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x^6\\f'(x)=6x^5\\\\f(x)=cosx\\f'(x)=-sinx\\\\f(x)=(3x+5)^5\\f'(x)=5(3x+5)^4*3=15(3x+5)^4$

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. f(x) = x^6: f'(x) = 6x^5

2. f(x) = cos(x): f'(x) = -sin(x)

3. f(x) = e^x: f'(x) = e^x (производная экспоненциальной функции e^x равна самой функции)

4. f(x) = (3x + 5)^5: Для нахождения производной данной функции воспользуемся цепным правилом (правилом дифференцирования сложной функции): f'(x) = 5(3x + 5)^4 * d/dx(3x + 5)

   Теперь найдем производную внутренней функции 3x + 5 по переменной x: d/dx(3x + 5) = 3

   Теперь подставим этот результат обратно в цепное правило: f'(x) = 5(3x + 5)^4 * 3 f'(x) = 15(3x + 5)^4

Таким образом, мы нашли производные данных функций:

1. f'(x) = 6x^5
2. f'(x) = -sin(x)
3. f'(x) = e^x
4. f'(x) = 15(3x + 5)^4