Question

Найдите sin 2α ,если sin α= 4/5 и 0≤ α ≤ π

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin(2α)=2*sinα*cosα      sinα=4/5        α∈[0;π].

cosα=√(1-sin²α)=√(1-(4/5)²)=√(1-(16/25))=√(9/25)=±(3/5)

1. α∈[0;π2]     ⇒     cosα=3/5

sin(2α)=2*(4/5)*(3/5)=24/25.

2. α∈[π2;π]     ⇒     cosα=-3/5

sin(2α)=2*(4/5)*(-3/5)=-24/25.

Ответ: sin(2α)=±24/25.

Answer 2

Для нахождения значения sin(2α), когда sin(α) = 4/5 и 0 ≤ α ≤ π, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Мы уже знаем, что sin(α) = 4/5. Теперь нам нужно найти значение cos(α). Мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь для этого:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Известно, что sin(α) = 4/5, так что мы можем найти cos(α):

(4/5)^2 + cos^2(α) = 1

16/25 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 16/25

cos^2(α) = 25/25 - 16/25

cos^2(α) = 9/25

cos(α) = ±√(9/25)

cos(α) = ±3/5

Так как 0 ≤ α ≤ π, то cos(α) будет положительным, так как α находится в первом и втором квадрантах.

Теперь мы можем вычислить sin(2α) с использованием найденных значений:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) sin(2α) = 2 * (4/5) * (3/5) sin(2α) = (8/5) * (3/5) sin(2α) = 24/25

Итак, sin(2α) = 24/25.