Question

Один из корней уравнения x^2+px-12=0 равен 3. Чему равна сумма всех коэффициентов этого уравнения?

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Объяснение:

Answer 2

Помню эту формулу! Корень уравнения $x^2 + px - 12 = 0$ означает, что когда подставишь $x = 3$, уравнение выполняется. Давай найдем второй корень!

Мы знаем, что если $a$ и $b$ - корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, то $a(x - a)(x - b) = 0$. В нашем случае, второй корень это $x = -4$, потому что $3 \times -4 = -12$.

Теперь, чтобы найти сумму всех коэффициентов ($a + b + c$), давай просто сложим коэффициенты при $x^2$, $x$ и свободный член. В уравнении $x^2 + px - 12 = 0$ это будет $1 + p + (-12)$.

Так что сумма всех коэффициентов равна $p - 11$.