Question

СРОЧНО!!! Решите систему уравнений х^2-у^2=3 x^4-y^2-15

Answer 1

минусуешь 2 уравнения.

Выйдет х^2-х^4= -12

х^2(1-х^2)= -12

х^2 = -12- не подходит

1-х^2=-12

х^2 = 13

х = +- под корнем 13

Answer 2

Для решения данной системы уравнений:

1. x^2 - y^2 = 3
2. x^4 - y^2 = 15

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из уравнения (1) можно выразить x^2 в зависимости от y^2:

x^2 = y^2 + 3

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

(y^2 + 3)^2 - y^2 = 15

Раскроем квадрат в левой части:

(y^4 + 6y^2 + 9) - y^2 = 15

Теперь упростим уравнение:

y^4 + 6y^2 + 9 - y^2 = 15

y^4 + 5y^2 - 6 = 0

Это квадратное уравнение относительно y^2. Теперь мы можем решить его, используя дискриминант:

D = (5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Теперь найдем значения y^2:

y^2 = (-5 ± √49) / (2 * 1)

y^2 = (-5 ± 7) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для y^2:

1. y^2 = (7 - 5) / 2 = 1
2. y^2 = (-7 - 5) / 2 = -6

Теперь найдем соответствующие значения x^2, используя x^2 = y^2 + 3:

1. x^2 = 1 + 3 = 4
2. x^2 = -6 + 3 = -3 (это значение не подходит, так как x^2 должно быть неотрицательным)

Теперь найдем значения x, взяв квадратный корень из x^2:

1. x = √4 = 2
2. x = √(-3) - такое значение не имеет действительных корней.

Итак, у нас есть два набора корней:

1. x = 2, y = 1
2. x = -√3, y = 0 (это значение x^2 было отрицательным, поэтому оно не подходит)

Таким образом, решения системы уравнений:

1. x = 2, y = 1