Question

Разложите на множители: (х-2)в кубе + (х-3)в кубе - 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х-2)в кубе + (х-3)в кубе - 1=((х-2)в кубе  - 1)+ (х-3)в кубе=( (х-2-1)( (х-2)²+(х-2)*1+1))+ (х-3)³= (х-3) ( (х-2)²+(х-2)+1) +(х-3)²= (х-3) (х²-4х+4+х-2+1+х²-6х+9)=

(х-3)(2х²-9х+12)

Answer 2

Для разложения выражения $(x-2)^3 + (x-3)^3 - 1$ на множители, можно воспользоваться формулой суммы кубов, которая выглядит следующим образом:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

В вашем случае $a = x - 2$ и $b = x - 3$. Подставим эти значения в формулу:

$(x - 2)^3 + (x - 3)^3 - 1 = [(x - 2) + (x - 3)][(x - 2)^2 - (x - 2)(x - 3) + (x - 3)^2] - 1.$

Теперь упростим выражение внутри квадратных скобок:

$(2x - 5)[(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 5x + 9) + (x^2 - 6x + 9)] - 1.$

Раскроем скобки и упростим:

$(2x - 5)(x^2 - 4x + 4 - x^2 + 5x - 9 + x^2 - 6x + 9) - 1$ $= (2x - 5)(-5x + 4) - 1$ $= -10x^2 + 43x - 21.$

Таким образом, выражение $(x-2)^3 + (x-3)^3 - 1$ разлагается на множители как $-10x^2 + 43x - 21$.