Question

Разложите на множители многочлен: a)b^4-2b^3+b^2; b)a^2b^3+2a^3b^2+a^4b в) 9a+9b-ax^2-bx^2; г)3a+b-3a^3+ab; д)5a-5b+b^2-ab; е)b^2+8b+16-c^2

Answer 1

a)b^4-2b^3+b^2=(b - 1)^2 b^2

b)a^2b^3+2a^3b^2+a^4b =a^2 b (a + b)^2

в) 9a+9b-ax^2-bx^2= (x - 3) (x + 3) (-(a + b))

г)3a+b-3a^3+ab=-(a + 1) (3 a^2 - 3 a - b)

д)5a-5b+b^2-ab=(5 - b) (a - b)

е)b^2+8b+16-c^2=(b - c + 4) (b + c + 4)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

a) $b^4 - 2b^3 + b^2$: $b^4 - 2b^3 + b^2 = b^2(b^2 - 2b + 1) = b^2(b - 1)^2.$

b) $a^2b^3 + 2a^3b^2 + a^4b$: $a^2b^3 + 2a^3b^2 + a^4b = a^2b(a^2b^2 + 2ab + a^2) = a^2b(ab + a)^2.$

в) $9a + 9b - ax^2 - bx^2$: $9a + 9b - ax^2 - bx^2 = 9(a + b) - x^2(a + b) = (9 - x^2)(a + b).$

г) $3a + b - 3a^3 + ab$: $3a + b - 3a^3 + ab = -3a^3 + 3a + ab + b = -3a(a^2 - 1) + b(a + 1) = -(a^2 - 1)(3a - b).$

д) $5a - 5b + b^2 - ab$: $5a - 5b + b^2 - ab = 5(a - b) + b(b - a) = -5(a - b)(a + b).$

е) $b^2 + 8b + 16 - c^2$: $b^2 + 8b + 16 - c^2 = (b + 4)^2 - c^2 = (b + 4 + c)(b + 4 - c).$