Question

Используя график квадратичной функции решите неравенство x²-6x+8>0

Answer 1

Ответ:

(-∞; 2)∪(4; +∞ ).

Объяснение:

x² - 6x + 8 > 0

Рассмотрим функцию

у = x² - 6x + 8.

Квадратичная, графиком является парабола. Т.к. а = 1, 1 > 0, то ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 6x + 8 = 0

х1 = 2; х2 = 4.

Изобразим схематично расположение параболы (см. прикреплённое изображение).

у > 0 при х∈(-∞; 2)∪(4; +∞).

Answer 2

Для решения неравенства x² - 6x + 8 > 0 сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует этому неравенству. Для этого используем квадратное уравнение x² - 6x + 8 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1, b = -6, c = 8

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (6 ± √4) / 2

x = (6 ± 2) / 2

Теперь найдем корни:

1. x₁ = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x₂ = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = 2.

Теперь построим график функции y = x² - 6x + 8:

Известно, что корни этой функции равны x₁ = 4 и x₂ = 2. Также мы знаем, что функция является параболой, направленной вверх (так как коэффициент при x² положительный).

Теперь определим знак функции в трех интервалах:

1. Когда x < 2: Подставим x = 1 (например): y = 1² - 6 * 1 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 Таким образом, функция положительна, когда x < 2.

2. Когда 2 < x < 4: Подставим x = 3 (например): y = 3² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 Таким образом, функция отрицательна, когда 2 < x < 4.

3. Когда x > 4: Подставим x = 5 (например): y = 5² - 6 * 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 Таким образом, функция положительна, когда x > 4.

Итак, мы выяснили, что функция положительна при x < 2 и x > 4, и отрицательна при 2 < x < 4.

Теперь вернемся к неравенству x² - 6x + 8 > 0. Мы видим, что оно выполняется в интервалах, где функция положительна:

x < 2 или x > 4

Таким образом, решение неравенства это:

x < 2 или x > 4