Question

Решите графическую систему уравнений 3 способами 1)графически 2)сложения 3)подстановки {x=y-3 {2y-x=6 Смотреть ответ natalyabryukhova natalyabryukhova Ответ: ============================================ Объяснение:

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений тремя способами: графически, методом сложения и методом подстановки.

Уравнение 1: x = y - 3 Уравнение 2: 2y - x = 6

1. Решение графически: Для решения графически построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения, которая будет решением системы.

Уравнение 1 (x = y - 3) можно переписать как y = x + 3. Теперь мы можем построить график этого уравнения:

График уравнения 1: y = x + 3

Уравнение 2 (2y - x = 6) можно переписать как 2y = x + 6, а затем как y = (1/2)x + 3:

График уравнения 2: y = (1/2)x + 3

Теперь нарисуем оба графика на одном графике:

scssCopy code
Уравнение 1 (синий): y = x + 3
Уравнение 2 (красный): y = (1/2)x + 3

Точка пересечения графиков будет решением системы уравнений. Визуально она находится в точке (6, 9).

2. Решение методом сложения: Для этого метода сложим оба уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте сложим уравнение 1 и уравнение 2:

x + 3 = (1/2)x + 3

Теперь выразим x:

x - (1/2)x = 0 (1/2)x = 0 x = 0

Теперь найдем y, подставив x обратно в одно из исходных уравнений:

x = y - 3 0 = y - 3 y = 3

Итак, решение системы уравнений методом сложения: x = 0, y = 3.

3. Решение методом подстановки: Сначала найдем x из уравнения 1:

x = y - 3

Затем подставим это значение x во второе уравнение:

2y - x = 6 2y - (y - 3) = 6

Решим уравнение для y:

2y - y + 3 = 6 y + 3 = 6

Выразим y:

y = 6 - 3 y = 3

Теперь найдем x, подставив значение y обратно в уравнение 1:

x = y - 3 x = 3 - 3 x = 0

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = 0, y = 3.

Итак, мы получили одно и то же решение при всех трех способах решения системы уравнений: x = 0, y = 3.