Question

Найдите решение или множество решений для каждой системы неравенств 0,6x≤4, 0,1x+1≥0. ​ 5x≥2, 0,2x−1<0. ​ 3x−4>0, 6−2x>0. ​ ​ 1/3x>1, −3x−1≤0. ​ 15x−1<0, 0,6−0,2x≤0. ​ -5/6x≤20, 3x≥−12. ​ палка между цифрами это дробь решите пж ​

Answer 1

$1.\;\begin{cases}0,6x\leq4\\0,1x+1\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x\leq40\\x+10\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\leq6\frac23\\x\geq-10\end{cases}\Rightarrow x\in\left[-10;\;6\frac23\right]$

$2.\;\begin{cases}5x\geq2\\0,2x-1$

$3.\;\begin{cases}3x-4>0\\6-2x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x>4\\-2x>-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\frac13\\x$

$4.\;\begin{cases}\frac13x>1\\-3x-1\leq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>3\\-3x\leq1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>3\\x\geq-\frac13\end{cases}\Rightarrow x\in(3;\;+\infty)$

$5.\;\begin{cases}15x-1$

$6.\;\begin{cases}-\frac56x\leq20\\3x\geq-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq-24\\x\geq-4\end{cases}\Rightarrow x\in[-4;\;+\infty)$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую систему неравенств по очереди и найдем их решения:

1. $0.6x \leq 4$: Разделим обе стороны на 0.6: $x \leq \frac{4}{0.6} = \frac{20}{3}$. Таким образом, решение этой неравенства - $x \leq \frac{20}{3}$.

2. $0.1x + 1 \geq 0$: Вычитаем 1 из обеих сторон: $0.1x \geq -1$. Разделим обе стороны на 0.1: $x \geq -10$. Решение этой неравенства - $x \geq -10$.

3. $5x \geq 2$: Разделим обе стороны на 5: $x \geq \frac{2}{5}$. Решение этой неравенства - $x \geq \frac{2}{5}$.

4. $0.2x - 1 < 0$: Добавим 1 к обеим сторонам: $0.2x < 1$. Разделим обе стороны на 0.2: $x < 5$. Решение этой неравенства - $x < 5$.

5. $3x - 4 > 0$: Добавим 4 к обеим сторонам: $3x > 4$. Разделим обе стороны на 3: $x > \frac{4}{3}$. Решение этой неравенства - $x > \frac{4}{3}$.

6. $6 - 2x > 0$: Вычтем 6 из обеих сторон: $-2x > -6$. Разделим обе стороны на -2 и помним, что при делении на отрицательное число инвертируется знак неравенства: $x < 3$. Решение этой неравенства - $x < 3$.

7. $\frac{1}{3}x > 1$: Умножим обе стороны на 3: $x > 3$. Решение этой неравенства - $x > 3$.

8. $-3x - 1 \leq 0$: Добавим 1 к обеим сторонам: $-3x \leq 1$. Разделим обе стороны на -3 и поменяем направление неравенства: $x \geq -\frac{1}{3}$. Решение этой неравенства - $x \geq -\frac{1}{3}$.

9. $15x - 1 < 0$: Добавим 1 к обеим сторонам: $15x < 1$. Разделим обе стороны на 15: $x < \frac{1}{15}$. Решение этой неравенства - $x < \frac{1}{15}$.

10. $-\frac{5}{6}x \leq 20$: Разделим обе стороны на $-\frac{5}{6}$ и поменяем направление неравенства: $x \geq -\frac{120}{5} = -24$. Решение этой неравенства - $x \geq -24$.

11. $3x \geq -12$: Разделим обе стороны на 3: $x \geq -4$. Решение этой неравенства - $x \geq -4$.

Теперь мы найдем пересечение решений всех этих неравенств, чтобы найти общее решение для данной системы. Это будет множество значений $x$, которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно:

$x \leq \frac{20}{3} \quad \text{и} \quad x \geq -10 \quad \text{и} \quad x \geq \frac{2}{5} \quad \text{и} \quad x < 5 \quad \text{и} \quad x > \frac{4}{3} \quad \text{и} \quad x < 3 \quad \text{и} \quad x > 3 \quad \text{и} \quad x \geq -\frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x < \frac{1}{15} \quad \text{и} \quad x \geq -24 \quad \text{и} \quad x \geq -4$

Обратите внимание, что некоторые из этих неравенств противоречат друг другу. Например, $x > 3$ и $x < 3$ не могут быть выполнены одновременно. Поэтому данная система неравенств не имеет общего решения, так как она противоречива.