Question

Имеет ли функция точку перегиба, если её вторая производная не равна нулю? ​

Answer 1

Если x0 − точка перегиба функции f(x) и данная функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки x0, причем в точке x0 она непрерывна, то f′′(x0)=0. Доказательство. Предположим, что в точке перегиба x0 вторая производная не равна нулю: f′′(x0)≠0. ... Но тогда точка x0 не является точкой перегиба.

Answer 2

Да, функция может иметь точку перегиба, даже если её вторая производная не равна нулю. Точка перегиба функции находится в том месте, где меняется направление её кривизны. Если вторая производная функции не равна нулю, это означает, что кривизна функции не исчезает, но она может меняться. Таким образом, функция может иметь точку перегиба без необходимости, чтобы вторая производная была равна нулю в этой точке.