Question

Решите неравенства: 1) 1 + 6х < 7; 2) 3 – 2х ≤ 8; 3) 9х ≥ 4х + 2; 4) – ( 2х + 1) ≤ 3(х + 2 ); 5) (1+6х)/7 ≤ 1; 5) 3х/4 - х ˃ 2.​

Answer 1

Ответ:

1)x∈(-∞, 1)

2)х∈[-2,5, +∞)

3) х∈[0,4, +∞)

4)х∈[-1,4, +∞)

5) х∈(-∞, 1]

6)х∈(-∞, -8)

Объяснение:

Решить неравенства:

1) 1 + 6х < 7;

6x<7-1

6x<6

x<1

x∈(-∞, 1)

Решения неравенства находятся в интервале при х от

- бесконечности до 1. Неравенство строгое, скобки круглые.

2) 3 – 2х ≤ 8;

-2x<=8-3

-2x<=5

x>= -2,5 знак меняется

х∈[-2,5, +∞)

Решения неравенства находятся в интервале при х от -2,5 до

+ бесконечности. Неравенство нестрогое, скобка квадратная, так как -2,5 входит в число решений неравенства.

3) 9х ≥ 4х + 2;

9x-4x>=2

5x>=2

x>=0,4

х∈[0,4, +∞)

Решения неравенства находятся в интервале при х от 0,4 до

+ бесконечности. Неравенство нестрогое, скобка квадратная, так как 0,4 входит в число решений неравенства.

4) – ( 2х + 1) ≤ 3(х + 2 );

-2x-1<=3x+6

-2x-3x<=6+1

-5x<=7

x>= -7/5 >= -1,4 знак меняется

х∈[-1,4, +∞)

Решения неравенства находятся в интервале при х от -1,4 до

+ бесконечности. Неравенство нестрогое, скобка квадратная, так как -1,4 входит в число решений неравенства.

5) (1+6х)/7 ≤ 1;

1+6x<=7

6x<=7-1

6x<=6

x<=1

х∈(-∞, 1]

Решения неравенства находятся в интервале при х от

- бесконечности до 1. Неравенство нестрогое, скобка квадратная, так как 1 входит в число решений неравенства.

6) 3х/4 - х ˃ 2

3x-4x>8

-x>8

x< -8

х∈(-∞, -8)

Решения неравенства находятся в интервале при х от

- бесконечности до -8. Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

1. $1 + 6x < 7$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$6x < 6$

Теперь делим обе стороны на 6:

$x < 1$

2. $3 - 2x \leq 8$

Вычитаем 3 из обеих сторон:

$-2x \leq 5$

Теперь делим обе стороны на -2, помним при этом, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

$x \geq -\frac{5}{2}$

3. $9x \geq 4x + 2$

Вычитаем $4x$ из обеих сторон:

$5x \geq 2$

Теперь делим обе стороны на 5:

$x \geq \frac{2}{5}$

4. $-(2x + 1) \leq 3(x + 2)$

Раскрываем скобки:

$-2x - 1 \leq 3x + 6$

Теперь прибавляем $2x$ к обеим сторонам:

$-1 \leq 5x + 6$

Вычитаем 6 из обеих сторон:

$-7 \leq 5x$

И, наконец, делим обе стороны на 5:

$x \geq -\frac{7}{5}$

5. $\frac{1+6x}{7} \leq 1$

Умножаем обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

$1 + 6x \leq 7$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$6x \leq 6$

Делим обе стороны на 6:

$x \leq 1$

6. $\frac{3x}{4} - x > 2$

Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$3x - 4x > 8$

Вычитаем $4x$ из обеих сторон:

$-x > 8$

Теперь делим обе стороны на -1, помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

$x < -8$

Итак, мы решили все данные неравенства:

1. $x < 1$
2. $x \geq -\frac{5}{2}$
3. $x \geq \frac{2}{5}$
4. $x \geq -\frac{7}{5}$
5. $x \leq 1$
6. $x < -8$