Question

Постройте график функции f(x)= -x^2+6x Используя график, найдите 1 область значения функции 2 промежуток убывания функции 3 множество решения неравенства f(x)<5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

График приложен

1. Область значений ф-ции: (- беск; 9]

2. убывает при х∈ [3; + беск)

3) при х∈(-беск; 1) U (5; + беск)

Answer 2

Для начала построим график функции f(x) = -x^2 + 6x. Для этого нам потребуется нарисовать параболу. Мы также найдем область значений функции, промежуток убывания и множество решений неравенства f(x) < 5.

1. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y (f(x)) при всех допустимых значениях x. Поскольку это парабола с вершиной вниз, она имеет максимальное значение в вершине параболы и убывает в обе стороны от вершины. Максимальное значение функции находится в вершине параболы, которую мы можем найти, взяв производную и приравняв её к нулю:

f'(x) = -2x + 6 = 0

-2x = -6

x = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, f(3)). Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(3) = -(3^2) + 6 * 3 = -9 + 18 = 9

Следовательно, максимальное значение функции f(x) равно 9, и область значений функции - это все действительные числа меньше или равные 9:

Область значений: (-∞, 9]

2. Промежуток убывания функции: Поскольку у нас есть парабола с вершиной вниз, функция убывает на всей области значений. То есть функция убывает на интервале (-∞, ∞).

Промежуток убывания: (-∞, ∞)

3. Множество решений неравенства f(x) < 5: Чтобы найти множество решений неравенства f(x) < 5, мы должны найти все x, для которых f(x) меньше 5:

-f(x) > 5

x^2 - 6x > 5

x^2 - 6x - 5 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Давайте разложим его на множители:

(x - 1)(x - 5) > 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Знак ">" означает, что неравенство выполняется на интервалах между корнями и снаружи корней. Корни x - 1 и x - 5 равны:

x - 1 = 0 => x = 1 x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, интервалы, на которых неравенство выполняется, будут:

1. x < 1
2. x > 5

Итак, множество решений неравенства f(x) < 5 - это объединение интервалов (-∞, 1) и (5, ∞).

Множество решений: (-∞, 1) ∪ (5, ∞)