Question

Помогите пожалуйста решить, 10 класс! Знайти похідну функії: 1) y=x2-5 /4+x2 2)y=5x3(6x2-11x) 3) y= - 4x*tg x, в точке x0=-Пи/4

Answer 1

Ответ:на фото ( в 3 не уверен)

Объяснение:

Answer 2

Звучити як математичні завдання! Давайте розв'яжемо їх.

1. Знайдемо похідну функції y = (x^2 - 5) / (4 + x^2) за допомогою правила частинних похідних (квоцієнтів):

y = (x^2 - 5) / (4 + x^2)

y' = [(x^2 - 5)'(4 + x^2) - (x^2 - 5)(4 + x^2)'] / (4 + x^2)^2

Для знаходження похідних вам потрібно використовувати правила похідних:

Для (x^2 - 5):

(x^2 - 5)' = 2x

Для (4 + x^2):

(4 + x^2)' = 2x

Після підставлення отримуємо:

y' = [(2x)(4 + x^2) - (x^2 - 5)(2x)] / (4 + x^2)^2

y' = [8x + 2x^3 - 2x^3 + 10x] / (4 + x^2)^2

y' = (18x) / (4 + x^2)^2

2. Знайдемо похідну функції y = 5x^3(6x^2 - 11x):

y = 5x^3(6x^2 - 11x)

y' = 5(x^3)'(6x^2 - 11x) + 5x^3(6x^2 - 11x)'

Використовуємо правила похідних:

(x^3)' = 3x^2

(6x^2 - 11x)' = 12x - 11

Після підставлення отримуємо:

y' = 5(3x^2)(6x^2 - 11x) + 5x^3(12x - 11)

y' = 15x^2(6x^2 - 11x) + 60x^4 - 55x^3

3. Знайдемо похідну функції y = -4x * tg(x) в точці x0 = -π/4. Для цього використаємо правило добутку та правило похідної тангенса:

y = -4x * tg(x)

y' = (-4x)' * tg(x) + (-4x) * (tg(x))'

y' = -4 * tg(x) + (-4x) * (sec^2(x))

Зараз підставимо x = -π/4:

y' = -4 * tg(-π/4) + (-4 * (-π/4)) * (sec^2(-π/4))

Значення tg(-π/4) і sec^2(-π/4) можна знайти з таблиць та властивостей функцій:

tg(-π/4) = -1 sec^2(-π/4) = 2

Тепер підставимо ці значення:

y' = -4 * (-1) + (-4 * (-π/4)) * 2

y' = 4 + π

Отже, похідна функції y = -4x * tg(x) в точці x0 = -π/4 дорівнює 4 + π.