Question

Разложи на множители 1−t2−2tz−z2. Выбери правильный ответ: (1−t)⋅(1+z) (1−t−z)⋅(1+t+z) (t−z)2 (1−t)⋅(1+t−2z) (t+z)2

Answer 1

Ответ:

2)(1-t-z)(1+t+z)

Объяснение:

$1-t^2-2tz-z^2=1-(t+z)^2=(1-t-z)(1+t+z)$

Answer 2

1-t²-2tz-z²=1-(t²+2tz+z²)=1-(t+z)²

По разности квадратов: (1-(t+z))(1+(t+z))=

=(1-t-z)(1+t+z)

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители:

1 - t^2 - 2tz - z^2

Сначала разложим квадратный трёхчлен по формуле разности квадратов:

(1 - t^2) - 2tz - z^2

(1 - t)(1 + t) - 2tz - z^2

Теперь у нас есть выражение в виде разности квадратов. Мы можем разложить его дальше:

(1 - t)(1 + t) - 2tz - z^2

(1 - t)(1 + t) - (t + z)(t - z)

Теперь мы видим, что у нас есть разность двух квадратов в первом слагаемом и разность двух квадратов во втором слагаемом. Мы можем разложить их так:

(1 - t)(1 + t) - (t + z)(t - z)

(1 - t)(1 + t) - (t + z)(-1)(z - t)

(1 - t)(1 + t) + (t + z)(z - t)

Теперь у нас есть два слагаемых, которые можно разложить дальше:

1 - t и 1 + t являются разностью квадратов:

1 - t = (1 - √t)(1 + √t)

1 + t = (1 - √(-t))(1 + √(-t))

Также t + z и z - t можно разложить как сумму и разность двух слагаемых соответственно:

t + z = t(1 + z/t)

z - t = -(t - z)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения множителей:

(1 - t^2 - 2tz - z^2) = (1 - √t)(1 + √t) * (1 - √(-t))(1 + √(-t)) * [t(1 + z/t) * -(t - z)]

Теперь давайте упростим это выражение:

(1 - √t)(1 + √t) * (1 - √(-t))(1 + √(-t)) * [t(1 + z/t) * -(t - z)]

Сначала рассмотрим выражение (1 - √t)(1 + √t). Это разность квадратов:

(1 - √t)(1 + √t) = 1 - t

Теперь рассмотрим выражение (1 - √(-t))(1 + √(-t)). Это также разность квадратов:

(1 - √(-t))(1 + √(-t)) = 1 - (-t) = 1 + t

Теперь выражение t(1 + z/t) * -(t - z):

t(1 + z/t) * -(t - z) = t(1 + z/t) * (z - t)

Теперь мы можем объединить все полученные множители:

(1 - √t)(1 + √t) * (1 - √(-t))(1 + √(-t)) * [t(1 + z/t) * -(t - z)] = (1 - t)(1 + t) * (1 + t) * (1 + z/t) * (z - t)

Теперь у нас есть выражение в виде произведения множителей:

(1 - t)(1 + t) * (1 + t) * (1 + z/t) * (z - t)

Теперь давайте упростим это выражение:

(1 - t)(1 + t) * (1 + t) * (1 + z/t) * (z - t) = (1 - t)(1 + z/t) * (1 + t)(1 + t) * (z - t)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет:

(1 - t)(1 + z/t) * (1 + t)(1 + t) * (z - t)

Теперь давайте сравним это с вариантами ответа:

1. (1 - t)(1 + z/t) - Правильный ответ!
2. (1 - t - z)(1 + t + z)
3. (t - z)^2
4. (1 - t)(1 + t - 2z)
5. (t + z)^2

Правильный ответ - (1 - t)(1 + z/t).