Question

Разложить на множители выражение: 4(x-y)^2 - (x+y)^2

Answer 1

Ответ:

(2(x-y)-(x+y))*(2(x-y)+(x+y))

(2x-2y-(x+y))*(2(x-y)+(x+y))

(2x-2y-x-y)*(2x-2y+x+y)

(x-3y)*(3x-y)

Answer 2

$4(x-y)^2 - (x+y)^2=(2(x-y))^2-(x+y)^2=(2(x-y)-(x+y))\cdot (2(x-y)+(x+y))=\\\\=(2x-2y-x-y)\cdot (2x-2y+x+y)=(x-3y)\cdot (3x-y)$

Answer 3

Давайте разложим данное выражение на множители. Исходное выражение:

4(x - y)^2 - (x + y)^2

Для удобства разложения воспользуемся следующими идентичностями:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применим эти идентичности к нашему выражению:

4(x - y)^2 - (x + y)^2 = 4(x - y + x + y)(x - y - x - y)

Теперь упростим это выражение:

4(x - y + x + y)(x - y - x - y) = 4(2x)(-2y) = -8xy

Итак, данное выражение можно разложить на множители следующим образом:

4(x - y)^2 - (x + y)^2 = -8xy