Question

Решите неравенство общим методом интервалов (х-3)^2(х-5)^3(х+1)<0(х-1)(х-2)^2(х-3)^3>0(х+4)^4(х-3)^3(х+2)^2​

Answer 1

Объяснение:

1) x1 = 3, x2 = 5, x3 = -1

__+__-1__-__3|__-__5__+__

подставляем числа

если x = 6, то "+"

если х = 4, то "-"

так как (х-3)², то "-" в промежутке (-1; 3) и (3; 5)

если х = -2, то "+"

Ответ: (-1; 3)U(3; 5)

2) x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3

__+__1__-__2|__-__3__+__

Ответ: (1; 2)U(2; 3)

3) x1 = -4, x2 = 3, x3 = -2

__-__-4|__-__-2|__-__3__+__

Ответ: если имелось ввиду >0,

то (3; +∞)

если имелось ввиду <0,

то (-∞; -4)U(-4; -2)U(-2; 3)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого сначала найдем корни уравнений, которые определяют нули функций в неравенствах:

1. (x - 3)^2 = 0 => x = 3
2. (x - 5)^3 = 0 => x = 5
3. (x + 1) = 0 => x = -1
4. (x - 1) = 0 => x = 1
5. (x - 2)^2 = 0 => x = 2
6. (x + 4)^4 = 0 => x = -4

Теперь у нас есть шесть точек разрыва на числовой прямой: -4, -1, 1, 2, 3 и 5. Эти точки делят числовую прямую на семь интервалов:

1. x < -4
2. -4 < x < -1
3. -1 < x < 1
4. 1 < x < 2
5. 2 < x < 3
6. 3 < x < 5
7. x > 5

Теперь для каждого интервала определим знаки выражений в неравенствах:

1. (x - 3)^2 отрицательно, (x - 5)^3 отрицательно, (x + 1) положительно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) < 0
2. (x - 3)^2 отрицательно, (x - 5)^3 отрицательно, (x + 1) отрицательно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) > 0
3. (x - 3)^2 отрицательно, (x - 5)^3 отрицательно, (x + 1) положительно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) < 0
4. (x - 3)^2 положительно, (x - 5)^3 отрицательно, (x + 1) отрицательно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) > 0
5. (x - 3)^2 положительно, (x - 5)^3 отрицательно, (x + 1) положительно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) < 0
6. (x - 3)^2 положительно, (x - 5)^3 положительно, (x + 1) положительно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) > 0
7. (x - 3)^2 положительно, (x - 5)^3 положительно, (x + 1) отрицательно => (x - 3)^2 * (x - 5)^3 * (x + 1) < 0

Теперь мы можем записать ответ в виде интервалов, где неравенство выполняется:

1. x < -4 и 1 < x < 2
2. -4 < x < -1 и 3 < x < 5

Это и есть окончательное решение данного неравенства с помощью метода интервалов.