Question

Найдите координаты вершины параболы: 1) y= x² -4x -5 2) y= x²+ 3x +5 3) y= -x² - 2x +5 4) y = -x² + 5x -1

Answer 1

Ответ:

Смотреть во вложении:

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы, можно воспользоваться формулой:

x = -b / (2a) y = f(x)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы вида y = ax^2 + bx + c.

Давайте найдем вершины для каждого из уравнений:

1. Уравнение: y = x² - 4x - 5

a = 1, b = -4, c = -5

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь подставим значение x обратно в уравнение, чтобы найти y:

y = 2² - 4 * 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Таким образом, координаты вершины первой параболы: (2, -9).

2. Уравнение: y = x² + 3x + 5

a = 1, b = 3, c = 5

x = -3 / (2 * 1) = -3/2

y = (-3/2)² + 3 * (-3/2) + 5 = 9/4 - 9/2 + 5 = 9/4 - 18/4 + 20/4 = (9 - 18 + 20)/4 = 11/4

Координаты вершины второй параболы: (-3/2, 11/4).

3. Уравнение: y = -x² - 2x + 5

a = -1, b = -2, c = 5

x = -(-2) / (2 * (-1)) = 2 / (-2) = -1

y = -(-1)² - 2 * (-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6

Координаты вершины третьей параболы: (-1, 6).

4. Уравнение: y = -x² + 5x - 1

a = -1, b = 5, c = -1

x = -5 / (2 * (-1)) = 5/2

y = -(5/2)² + 5 * (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 - 1 = (-25 + 50 - 4)/4 = 21/4

Координаты вершины четвертой параболы: (5/2, 21/4).