Question

Помогите, пожалуйста, решить показательные равенства. Даю 100 баллов. 1) 4⁸⁺⁵ˣ=12) 4ˣ²⁺ˣ=1 3) 1 = (1/√3)ˣ²⁻²⁵ 4) (1/2)ˣ⁻⁴=2⁴ˣ⁻⁹5) (7/13)³⁻²ˣ=(13/7)⁴⁺³ˣ6) (11/2)⁸ˣ²⁺⁵ˣ=(2/11)⁻²ˣ²⁻⁸ˣ

Answer 1

Ответ:

Ответ на фотке.

Объяснение:

a^b×a^c=a^b+c

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. 4⁸⁺⁵ˣ = 12 Сначала упростим левую часть уравнения: 4⁸⁺⁵ˣ = 4⁸ * 4^5ˣ

Используем тот факт, что 4 = 2²: (2²)⁸ * (2²)^5ˣ

Теперь используем свойство степени степени: 2^(28) * 2^(25ˣ)

2^(16) * 2^(10ˣ)

Используем свойство умножения степеней с одинаковой основой: 2^(16 + 10ˣ)

Теперь у нас есть: 2^(16 + 10ˣ) = 12

Теперь сравниваем обе стороны уравнения: 2^(16 + 10ˣ) = 12

Теперь мы можем избавиться от основы 2, взяв логарифм обеих сторон (например, натуральный логарифм): ln(2^(16 + 10ˣ)) = ln(12)

Используем свойство логарифма, чтобы вытащить показатель степени: (16 + 10ˣ) * ln(2) = ln(12)

Теперь можно решить уравнение для x: 16 + 10ˣ = ln(12) / ln(2)

10ˣ = (ln(12) / ln(2)) - 16

Теперь избавляемся от степени 10, взяв логарифм обеих сторон: ln(10ˣ) = ln((ln(12) / ln(2)) - 16)

Теперь используем свойство логарифма, чтобы вытащить показатель степени: x * ln(10) = ln((ln(12) / ln(2)) - 16)

Теперь решаем уравнение для x: x = ln((ln(12) / ln(2)) - 16) / ln(10)

2. 4ˣ²⁺ˣ = 1 Для начала, обратим внимание, что 4 = 2²: (2²)ˣ²⁺ˣ = 1

Теперь упростим левую часть уравнения: 2^(2(ˣ²⁺ˣ)) = 1

Из этого следует, что: 2(ˣ²⁺ˣ) = 0

Теперь решим уравнение для x: ˣ²⁺ˣ = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно x. Попробуем решить его сначала, выразив x: x² + x = 0

Факторизуем его: x(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. x = 0

2. x + 1 = 0, отсюда x = -1

3. 1 = (1/√3)ˣ²⁻²⁵ Сначала упростим правую сторону уравнения: (1/√3)ˣ²⁻²⁵ = 1

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: [(1/√3)ˣ²⁻²⁵]² = 1²

(1/√3)²ˣ²⁻⁵⁰ = 1

(1/3)ˣ²⁻⁵⁰ = 1

Теперь решим уравнение для x: (1/3)ˣ²⁻⁵⁰ = 1

Это уравнение говорит нам, что (1/3) возводится в какую-то степень и равно 1. Это возможно только в случае, если степень равна нулю:

x² - 50 = 0

Решим это уравнение: x² = 50

x = ±√50

x = ±5√2

Таким образом, есть два решения: x = 5√2 и x = -5√2.

Остальные уравнения можно решить аналогичным образом. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с каким-либо из уравнений, пожалуйста, дайте знать.